七年级下册初中数学专项练习51006九大题型平方根与立方根

平方根与立方根-九大题型

【知识点1  平方根的概念及表示】

①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.

②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、

负根号，其中叫做被开方数.

【知识点2  立方根的概念及性质】

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1  平方根、立方根的概念及表示】

【例1】（海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（　　）

A．﹣a B．﹣a²+1 C．﹣a² D．﹣a²﹣1

【变式1-1】（鞍山期末）下列说法正确的是（　　）

A．﹣1是1的平方根 B．﹣1是-1的平方根

C．﹣1是1的立方根 D．﹣1没有立方根

【变式1-2】（应城市期末）下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-3】（高安市期中）下列叙述中，错误的是（　　）

A．0只有一个平方根 B．若x²＝3，则x＝±

C．的立方根是2 D．512的立方根是±8

【知识点3  平方根的性质】

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

【题型2  平方根性质的运用】

【例2】（临洮县期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．

【变式2-1】（工业园区期中）一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）²⁰²²．

【变式2-2】（孟村县期中）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．

（1）当b＝8时，m的值是　　；

（2）若m²x+（m+b）²x＝4，则x＝　　．

【变式2-3】（建安区期中）若a是（﹣4）²的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）

A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4

【知识点4  开平方】

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

【知识点5  开立方】

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

【题型3  开平方、开立方的运算】

【例3】（雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　 　，b＝　 　．

【变式3-1】（绥棱县期末）已知x、y为实数，且满足0，那么x²⁰²²﹣y²⁰²²＝　　．

【变式3-2】（五常市期末）的平方根是 　  　，﹣27的立方根是 　　．

【变式3-3】（龙岩期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A．2 B．2 C． D．±

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