七年级下册初中数学专项练习51006实数的应用专题培优

实数的应用-专题培优

一．解答题（共20小题）

1．（无棣县期末）一个底面为40cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．（蔡甸区校级月考）某同学想用一块面积为400cm²的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．

3．（沙河口区期末）一个长方形的长宽之比为2：1，面积为64cm²．

（1）求长方形的长与宽；

（2）将这个长方形的长减少acm，宽增加bcm后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断a、b的大小，并说明理由．

4．（崆峒区期末）如图用两个面积为5cm²的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

（1）求大正方形的边长；

（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．

5．（福州期末）已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a和宽度b（单位：米）的取值范围分别是100≤a≤110，64≤b≤75．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．

6．（顺义区期末）公园里有一个边长为8米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加80平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米？

7．（红旗区校级期中）有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m²．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

8．（石泉县期末）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）

9．（赣州期末）如图，用两个面积为200cm²的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是　   　；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4．且面积为360cm²？

10．（鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．

（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？

（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

（提示：4480）

11．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．

（1）求该长方形的长宽各为多少？

（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？

12．（威县期末）小辰想用一块面积为100cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为5：3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由．

13．（巩义市期末）有一块正方形工料，面积为16平方米．

（1）求正方形工料的边长．

（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：1.414，1.732）．

14．（潮安区期中）有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm、宽为6cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？

15．（大悟县期中）如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm²，则此正方形的对角线AC的长为　   　dm．

（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm²，设圆的周长为C_圆，正方形的周长为C_正，则C_圆　   　C_正（填“＝”或“＜”或“＞”号）

（3）如图2，若正方形的面积为16cm²，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm²的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

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