七年级下册初中数学专项练习51008二一次方程组及其解法重难点题型元

二元一次方程组及其解法-重难点题型

【知识点1 二元一次方程（组）的概念】

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

【题型1  二元一次方程（组）的概念】

【例1】（常德期末）若方程（n﹣1）x^|n|﹣3y^m﹣2025＝5是关于x，y的二元一次方程，则n^m＝　　．

【变式1-1】（平凉期末）方程组是关于x，y的二元一次方程组，则a^b的值是 　  　．

【变式1-2】（长宁县月考）已知方程组是二元一次方程组，求m的值．

【变式1-3】（自贡期末）已知关于x、y的方程（k²﹣4）x²+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，

试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？

②当k为何值时此方程为二元一次方程？

【知识点2 二元一次方程（组）的解】

3、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法

【题型2  二元一次方程（组）的解】

【例2】（开福区月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解中x，y均为整数，且m为正整数，则m²﹣1的值为（　　）

A．3或48 B．3 C．4或49 D．48

【变式2-1】（嵊州市期末）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为 　 　．

【变式2-2】（遂宁期末）关于x，y的二元一次方程2x+3y＝12的非负整数解有 　 　组．

【变式2-3】（永定区期中）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．

【题型3  构建二元一次方程组】

【例3】（江津区期末）如果|x﹣y﹣3|+（x+3y+1）²＝0，那么x，y的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（奉贤区三模）如果单项式x⁴y^m﹣n与2019x^m+ny²是同类项，那么m+n的算术平方根是 　 　．

【变式3-2】（海陵区期末）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝　  　．

a、b的运算

a+b

a﹣b

（a+2b）³

运算的结果

5

9

m

【变式3-3】（三门峡期末）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1⊕2＝9，（﹣3）⊕3＝﹣2，则2a﹣b＝　  　．

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