七年级下册初中数学专项练习51009一次不等式组重难点题型元

一元一次不等式组-重难点题型

【知识点  一元一次不等式组】

定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.

【题型1  一元一次不等式组的定义】

【例1】（安庆期中）下列不等式组：

①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（利州区模拟）（福州校级期末）写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　　　　　　　　　　．

【变式1-2】（南通期末）写出一个无解的一元一次不等式组为　       　．

【变式1-3】（靖江市校级月考）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：

甲：它的所有的解为非负数；

乙：其中一个不等式的解集为x≤8；

丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．

请试着写出符合上述条件的一个不等式组　       　．

【题型2 解一元一次不等式组】

【例2】（吉林期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

【变式2-1】（福田区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围为   　．

【变式2-2】（利州区模拟）（丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式2-3】（滨江区期末）（历城区二模）解不等式组，并写出它的非负整数解．

【题型3  方程组的解构造不等式组求字母范围】

【例3】（余杭区期中）（仁寿县期末）关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1．

（1）若x，y的值互为相反数，求a的值；

（2）当x≤1时，求y的取值范围．

【变式3-1】（庆阳期末）已知关于x、y的方程组，且x＞0，y＞0．

（1）试用含m的式子表示方程组的解；

（2）求m的取值范围．

【变式3-2】（柘城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？

【变式3-3】（武昌区校级月考）已知方程组的解x、y都是非负数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．

【题型4  根据不等式组的解集求字母范围】

【例4】（昆都仑区校级期中）若关于x的不等式组的解集是2≤x＜5，求m+n的值．

【变式4-1】（利州区模拟）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，求实数a的取值范围．

【变式4-2】（合肥模拟）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．

【变式4-3】（鲤城区校级期中）若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1

【题型5 利用整数解求字母取值范围 】

【例5】（昌江区校级期末）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为　       　．

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