七年级下册初中数学专项练习51009不等式组的新定义问题专题培优

不等式（组）的新定义问题-专题培优

一．解答题（共20小题）

1．（海淀区校级期末）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程是　   　（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　

（写出一个即可）．

（3）若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x）都是关于x的不等式组的关联方程，试求出m的取值范围．

2．（盱眙县期末）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣1.5]＝﹣2．

（1）[]＝　   　；

（2）如果[a]＝4，那么a的取值范围是　   　；

（3）如果[]＝﹣5，求满足条件的所有整数x．

3．（余姚市模拟）请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．

（1）若x⊕y＝1，x⊕2y＝﹣2，分别求出x和y的值；

（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．

4．（润州区期末）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）

例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}，

（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝　   　；max{2，x²+2，2x}＝　   　；

（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；

（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．

5．（崇川区校级期末）若x为实数，定义：[x]表示不大于x的最大整数．

（1）例如[1.6]＝1，[π]＝　   　，[﹣2.82]＝　   　．（请填空）

（2）[x]+1是大于x的最小整数，对于任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，利用这个不等式，求出满足[x]＝2x﹣1的所有解．

6．（锡山区期末）定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．

例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30．

（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　   　；

（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为　   　；

（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围；

（4）利用以上新运算化简：（3m²+5m+10）⊗（2m²﹣m）．

7．（凤凰县期末）阅读材料：

我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：a⊕b＝4a﹣3b．例如：5⊕6＝4×5﹣3×6＝2．完成下列各小题．

（1）若a⊕b＝1，a⊕2b＝﹣5，分别求出a和b的值；

（2）若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（﹣8）＞0，求m的取值范围．

8．（微山县期末）阅读新知

现对x，y进行定义一种运算，规定f（x，y）（其中m，n为常数且mn≠0），等式的右边就是加、减、乘、除四则运算．例如：

f（2，0）m

应用新知

（1）若f（1，1）＝5，f（2，1）＝8，求m，n的值；

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