七年级下册初中数学专项练习51006十大题型实数与估算

实数与估算-十大题型

【知识点1  实数的分类】

【知识点2  无理数的概念】

无限不循环小数叫做无理数.

常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π．

【题型1  实数的分类】

【例1】（连云港月考）把下列各数分别填入相应的集合里．

100，﹣0.82，﹣30，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.，，，2.010010001…．

正分数集合：{　         　…}；

整数集合：{　         　…}；

负有理数集合：{　         　…}；

非正整数集合：{　         　…}；

无理数集合：{　         　…}；

【变式1-1】（长葛市期中）下列各数：①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤±、⑥、⑦0.3030030003…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有　   　．（填序号）

【变式1-2】（古丈县期末）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　 　（注：填写出所有错误说法的编号）

【变式1-3】（赣州期末）把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：

3π，﹣12，+6，3.8，﹣6，，8.7，2002，，0，﹣4.2，3.1415，﹣1000，1.21121112…

【题型2  实数的性质】

【例2】（洛宁县期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求（a+b）m﹣m的立方根．

【变式2-1】（射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，

求代数式（a+b+cd）x的值．

【变式2-2】（洛阳期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe²的值．

【变式2-3】（西湖区校级期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　   　．

【题型3  实数与数轴的关系】

【例3】（松滋市期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）

A．﹣2（m+2） B． C． D．

【变式3-1】（右玉县期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为　    　．

【变式3-2】（锡山区期中）如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（　　）

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