七年级下册初中数学专项练习51006立方根重难点题型

立方根-重难点题型

【知识点1  立方根的概念及性质】

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1  立方根的概念及性质】

【例1】（仓山区期中）如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）

A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根

C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根

【变式1-1】（海淀区校级月考）下列结论正确的是（　　）

A．64的立方根是±4 B．没有立方根

C．若，则a＝1 D．

【变式1-2】（白云区期末）下列说法正确的是（　　）

A．64的立方根是±±

B．是的立方根

C．

D．立方根等于它本身的数是0和1

【变式1-3】（闽侯县期中）若有0，则x和y的关系是（　　）

A．x＝y＝0 B．x﹣y＝0 C．xy＝1 D．x+y＝0

【知识点2  开立方】

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

【题型2  开立方的运算】

【例2】（滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

【变式2-1】（雨花区校级月考）根据图中呈现的运算关系，可知a＝　   　，b＝　   　．

【变式2-2】（汉阳区期末）已知，则a＝        　．

【变式2-3】（浦东新区校级月考）已知0.056，a＝10⁶b，那么　    　．

【题型3  开立方运算中的小数点移动规律】

【例3】（望城区期末）已知2，20，0.2，则　  　．

【变式3-1】（重庆月考）若1.732，5.477，12，2.585，则　 ，　 　．

【变式3-2】（天津期中）已知1.038，2.237，4.820，则　  　．

【变式3-3】（海淀区校级月考）已知1.463，4.626，0.5981，.289，若46.26，则x＝　 　；若5.981，则y＝　 　．

【题型4  利用开立方解方程】

【例4】（连山区月考）（1）已知9（x+1）²＝4，求x的值；

（2）已知8（x﹣1）³，求x的值．

【变式4-1】（郧西县月考）求x的值：

（1）（x﹣1）²＝4；

（2）9x³x³．

【变式4-2】（江汉区期中）求下列各式中x的值：

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