七年级下册初中数学专项练习51008三一次方程组重难点题型元

三元一次方程组-重难点题型

【知识点1 三元一次方程组及解法】

1．三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的的定义进行判断．

2．解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题．

3．当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组．

【题型1  三元一次方程组的解】

【例1】（零陵区期末）若二元一次方程组的解同时也是方程2x﹣my＝﹣1的解，那么m的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

【变式1-1】（梁平区期末）三元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（坪山区模拟）若二元一次方程3x﹣y﹣7＝0，2x+3y﹣1＝0和2x+y﹣m＝0有公共解，则m的取值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4

【变式1-3】（高新区期末）如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　　．

【题型2  用消元法解三元一次方程组】

【例2】（宝山区期末）解方程组：．

【变式2-1】（松江区期末）解方程组：．

【变式2-2】（新抚区期末）解方程组：．

【变式2-3】（浙江自主招生）解方程组

【题型3  用换元法解三元一次方程组】

【例3】（南陵县期末）已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　   　．

【变式3-1】（晋江市模拟）已知方程组，则x：y：z＝　      　．

【变式3-2】（静安区月考）已知，那么代数式　        ．

【变式3-3】解方程组：

方程组中的①式实际包含三个等式：，，，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．

借鉴上述“换元法”，解方程组．

【题型4  构建三元一次方程组解题】

【例4】（邛崃市期末）当x＝﹣2时，代数式ax²+bx+c的值是5；当x＝﹣1时，代数式ax²+bx+c的值是0；当x＝1时，代数式ax²+bx+c的值是﹣4；则当x＝2时，代数式ax²+bx+c的值是　   　．

【变式4-1】（和平区期末）在等式y＝ax²+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，则a＝　　，b＝　  　，c＝　  　．

【变式4-2】（海口期末）在等式y＝ax²+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝﹣5．求a²+2ab+c²的值．

【变式4-3】（崇川区校级月考）已知y＝ax²+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＝﹣3时，求y的值．

【题型5 运用整体思想求值】

【例5】（苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：

请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知x、y、z，满足试求z的值．

【变式5-1】（金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　  　．

【变式5-2】阅读以下材料：

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