九年级下册下数学专项练习人教版比例线段九大题型

【知识点1 成比例线段的概念】

1．比例的项：

在比例式（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式（即）中，b称为a，c的比例中项，满足．

2．成比例线段：

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．

【例1】（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知线段a、b满足，且．

(1)求a、b的值；

(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

【变式1-1】（2023春·河南平顶山·九年级统考期末）已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们是成比例线段，则的值为______.

【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）已知a，b，c为的三边长，且，．

(1)求线段a，b，c的长；

(2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长．

【变式1-3】（2023春·上海宝山·九年级统考期末）如果，且是和的比例中项，那么等于（　　）

A． B． C． D．

【例2】（2023春·四川成都·九年级统考期中）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．

【变式2-1】（2023春·四川乐山·九年级统考期末）地图上两地间的图上距离为厘米，比例尺是，那么这两地间的实际距离是（　　）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

【变式2-2】（2023春·全国·九年级统考期末）长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________

【变式2-3】（2023春·江苏连云港·九年级校联考期末）相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是______厘米．

【例3】（2023春·河北石家庄·九年级统考期中）某班每位学生上、下学期各选择一个社团，下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例．若该班上、下学期的学生人数不变，关于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述正确的是（　　）

文学社

篮球社

动漫社

上学期

3

4

5

下学期

4

3

2

A．文学社增加，篮球社不变 B．文学社不变，篮球社不变

C．文学社增加，篮球社减少 D．文学社不变，篮球社减少

【变式3-1】（2023春·六年级校考课时练习）将10本相同厚度的书叠起来，高度为25cm．如果有18本这样厚度的书叠起来，那么书的高度是多少cm？

【变式3-2】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（　　）m

A． B． C． D．

【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）如图，一张矩形纸片的长，宽，按照图中所示方式将它裁成矩形与矩形.若矩形与矩形的短边与长边之比相等，求的长.

【知识点2 比例的性质】

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