八年级下册初中数学专项练习1620二次根式的应用问题专题培优

二次根式的应用问题-重难点培优

1．（太原期中）海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式v计算，其中v表示海啸的速度（m/s），d为海水的深度（m），g表示重力加速度9.8m/s²．若在海洋深度980m处发生海啸，求其行进速度．

2．（普宁市期中）材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S（其中a，b，c为三角形的三边长，p，S为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当a，b＝3，c＝2时．

（1）直接写出p的化简结果为　   　．

（2）写出计算S值的过程．

3．（瑶海区期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空．

　   　2；6+3　   　2；1　   　2；7+7　   　2．

（2）由（1）中各式猜想a+b与2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：

某同学在做一个面积为1800cm²，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？

4．（南安市期中）如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p，那么这个三角形的面积S，这个公式叫“海伦公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面积S．

5．（榆林月考）有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板，求剩余木料的面积．

6．（韩城市期末）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求：

（1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；

（2）长方体盒子的体积．

7．（玉田县期末）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b．

（1）求长方形的周长；

（2）当S_长方形＝S_正方形时，求正方形的周长．

8．（二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm²和32dm²的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　   　块这样的木条．

9．（瑶海区期末）著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）ⁿ﹣（）ⁿ]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）⁸﹣（）⁸]．根据以上材料，写出并计算：

（1）这个数列的第1个数；

（2）这个数列的第2个数．

10．（红旗区校级月考）在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这道题，请你帮李梅完成该题．

一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了cm（提示：圆柱的体积＝πr²h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）

（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；

（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径．

11．（金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P（a+b+c），则有下列面积公式：

S（海伦公式）；

S（秦九韶公式）．

（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；

（2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积．

12．（石鼓区校级月考）已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）²＝0

（1）求a、b、c的值．

（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．

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