八年级下册初中数学专项练习162019一次函数与方程不等式的关系重难点题型

一次函数与方程、不等式的关系-重难点题型

【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】

1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．   

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

【题型1  一次函数的与一元一次方程】

【例1】（包河区期中）根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：

（1）关于x的方程kx+b＝0的解；

（2）代数式k+b的值；

（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

【变式1-1】（泰兴市校级期末）已知一次函数y＝kx+1与yx+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b＝0的解．

【变式1-2】一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝4的解为多少？

【变式1-3】已知一次函数y＝kx﹣6的图象如图

（1）求k的值；

（2）在图中的坐标系中画出一次函数y＝﹣3x+3的图象（要求：先列表，再描点，最后连线）；

（3）根据图象写出关于x的方程kx﹣6＝﹣3x+3的解．

【题型2  一次函数的与一元一次不等式（数形结合）】

【例2】（高明区期末）一次函数y₁＝ax+b与y₂＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y₁＝ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax+d不经过第二象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4；④a﹣c（d﹣b），其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

【变式2-1】（安徽模拟）已知一次函数y₁＝kx+3（k为常数，且k≠0）和y₂＝x﹣3．当x＜2时，y₁＞y₂，则k的取值范围是（　　）

A．﹣2≤k≤1且k≠0 B．k≤﹣2

C．k≥1 D．﹣2＜k＜1且k≠0

【变式2-2】（盐湖区校级期末）我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）

A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2

C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2

【变式2-3】（中山市期末）一次函数y₁＝ax+b与y₂＝cx+d的图象如图所示，下列说法：

①对于函数y₁＝ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；

④d﹣b＝3（a﹣c）．

其中正确的有（　　）

A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③

【题型3  一次函数的与一元一次不等式（取值范围）】

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