八年级下册初中数学专项练习162019一次函数与正比例函数重难点题型

一次函数与正比例函数-重难点题型

【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

【题型1  一次函数的概念】

【例1】（娄星区期末）在下列函数中：①y＝﹣8x；②；③；④y＝﹣8x²+5；⑤y＝﹣0.5x﹣1，一次函数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（肥西县校级月考）下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x²﹣1；（5）中，是一次函数的有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式1-2】（汉阴县期末）在①y＝﹣8x：②y：③y1；④y＝﹣5x²+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】下列语句中，y与x是一次函数关系的有（　　）个

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系

（2）圆的面积y（厘米²）与它的半径x（厘米）之间的关系；

（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；

（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．

A．1 B．4 C．3 D．2

【题型2  利用一次函数的概念求值】

【例2】（昭通期末）若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0

【变式2-1】（雨花区期中）若函数y＝（m+2）x^|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　）

A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1

【变式2-2】（杨浦区期末）如果y＝kx+x+k是一次函数，那么k的取值范围是 　    　．

【变式2-3】已知y＝（k﹣1）x^|k|+（k²﹣4）是一次函数．

（1）求k的值；

（2）求x＝3时，y的值；

（3）当y＝0时，x的值．

【题型3  正比例函数的概念】

【例3】（萝北县期末）若y＝（m+2）x+m²﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　．

【变式3-1】函数y＝（k+1）是正比例函数，则常数k的值为　 　．

【变式3-2】已知函数y＝mx+25﹣m是正比例函数，则该函数的表达式为　   　．

【变式3-3】已知函数y＝2x^2a+b+a+2b是正比例函数，则a＝　    ．

【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

【题型4  用待定系数法求一次函数解析式】

【例4】已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当y＝1时，求x的值．

【变式4-1】已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．

（1）求y与x之间的关系式；

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