八年级下册初中数学专项练习162017九大题型勾股定理及其逆定理

勾股定理及其逆定理-九大题型

【知识点1  勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1  勾股定理的运用】

【例1】（和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【变式1-1】（上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（　　）

A． B． C．2 D．

【变式1-2】（汉阳区期中）如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　  　．

【变式1-3】（朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是　  　．

【题型2  直角三角形中的分类讨论思想】

【例2】（长沙月考）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高为12．则△ABC的面积为（　　）

A．24或84 B．84 C．48或84 D．48

【变式2-1】（宁津县期中）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　）

A．42 B．32 C．42或32 D．42或37

【变式2-2】（香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（　　）

A．30 B．17 C．17或30 D．36

【变式2-3】（海淀区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为 　        　．

【题型3  勾股定理解勾股树问题】

【例3】（南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

【变式3-1】（高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁+S₄＝135，S₃＝49，则S₂＝（　　）

A．184 B．86 C．119 D．81

【变式3-2】（泗水县期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

【变式3-3】（张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（　　）

A．225 B．250 C．275 D．300

【题型4  勾股定理解动点问题】

【例4】（开福区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（　　）

A．或 B．或24或12

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