八年级下册初中数学专项练习162018正方形的性质与判定重难点题型

正方形的性质与判定-重难点题型

【知识点1  正方形的定义】

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【知识点2  正方形的性质】

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；

②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 

③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

【题型1  正方形的性质（求角的度数）】

【例1】（海珠区校级期中）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边△ADE，则∠ABE的度数是　   　．

【变式1-1】（黄浦区期末）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　  　°．

【变式1-2】（海淀区校级月考）如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝　  　°．

【变式1-3】（大兴区期中）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．连接AE，若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数．

【题型2  正方形的性质（求线段的长度）】

【例2】（崇川区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为　   　．

【变式2-1】（余杭区月考）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连结GH，则GH的长为　   　．

【变式2-2】（南开区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．

【变式2-3】（綦江区校级月考）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．

（1）求证：EF＝AE+CF；

（2）当AE＝1时，求EF的长．

【题型3  正方形的性质（求面积、周长）】

【例3】（仪征市期末）正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则△ABO的周长为　   　．

【变式3-1】（仓山区期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点H．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则△BCH的周长为（　　）

A．24 B．2 C．24 D．24

【变式3-2】（海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（　　）

A．14 B．16 C．18 D．12

【变式3-3】（河西区期中）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，A₃，A₄是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（　　）

A．2cm² B．1cm² C．4cm² D．6cm²

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