八年级下册初中数学专项练习162018菱形的性质与判定大题专练专题培优

菱形的性质与判定-大题专练-专题培优

一．解答题（共27小题）

1．（海淀区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．

2．（南宁一模）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．

（1）求证：△ADO≌△CBO．

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．

3．（龙泉驿区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；

（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．

4．（许昌期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE＝DC，连接BE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）填空：

①当∠ADC＝　   　°时，四边形ACEB为菱形；

②当∠ADC＝90°，BE＝4时，则DE＝　   　．

5．（门头沟区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF＝AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；

（2）若AF＝9，CF＝3，求CD的长．

6．（吴中区一模）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，∠BAF＝∠DAE．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形．

7．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A'C'D'的位置，若平移开始后点D'未到达B时，A'C'交CD于点E，D'C'交CB于点F，连接EF，CC'．

（1）证明：在平移的过程中，△A'DE总是等腰三角形；

（2）甲判断：在平移的过程中．总有四边形CEFC'是菱形．

乙判断：在平移的过程中，当且仅当A'是AD的中点时，四边形CEFC'是菱形．你认为谁的判断正确，请说明理由．

8．（朝阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求证：AE＝CF；

（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．

9．（越秀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

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