八年级下册初中数学专项练习16二20大题型次根式的加减

二次根式的加减-八大题型

【知识点1  同类二次根式】

把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．

①同类二次根式类似于整式中的同类项；

②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同；

③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．

【题型1  同类二次根式的判断】

【例1】（西华县期末）下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

【变式1-1】（郯城县期中）下列根式中，与不是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（肥城市期中）若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

【变式1-3】（河西区校级月考）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

【例2】（怀远县期中）已知二次根式．

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

（2）已知为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．

【变式2-1】（仓山区校级期末）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为　  　．

【变式2-2】（西华县期末）先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：

如果和在二次根式的加减运算中可以合并成一项，求m、n的值．

解：因为与可以合并

所以即

解得

问：

（1）以上解是否正确？答　   　．

（2）若以上解法不正确，请给出正确解法．

【变式2-3】（孟村县期中）若最简二次根式和是同类二次根式．

（1）求x，y的值；  

（2）求的值．

【知识点2  二次根式的加减法则】

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方

法为系数相加减，根式不变．

【题型3  二次根式的加减运算】

【例3】（普兰店区期中）计算：

（1）

（2）7a．

【变式3-1】（高密市校级月考）计算：

（1）||

（2）（﹣1）³

（3）．

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