九年级下册下数学专项练习人教版三一八相似角形的判定与性质大题型

【知识点1 相似三角形的性质】

①相似三角形的对应角相等．

如图，，则有

．

②相似三角形的对应边成比例．

如图，，则有

（为相似比）．

③相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．

如图，∽，和是中边上的中线、高线和角平分线，、和是中边上的中线、高线和角平分线，则有

④相似三角形周长的比等于相似比．

如图，∽，则有

．

⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方．

如图，∽，则有

【例1】（2023春·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·九年级上海市民办文绮中学校考期中）两个相似三角形的面积之差为，周长比是2：3，那么较小的三角形面积是______．

【变式1-2】（2023春·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是___________．

【变式1-3】（2023春·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在线段DE上，且△ADF∽△DEC，若DC=4cm，AD=cm，AF=cm．

（1）求DE的长；

（2）求平行四边形ABCD的面积．

【知识点2 相似三角形的判定】

判定定理

判定定理1：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

简称为两角对应相等，两个三角形相似．

如图，如果，，则

．

判定定理2：

如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似．

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