九年级下册下数学专项练习人教版三八相似角形的常见模型大题型

相似三角形的常见模型-八大模型

【基本模型】

①如图，在中，点D在上，点E在上，，则，．

②模型拓展1：斜交A字型条件：，图2结论：；

③模型拓展2： 如图，∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔．

【例1】（湖南·永州柳子中学九年级期中）如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．

【变式1-1】（江苏·常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习）如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．

（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的；

（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．

【变式1-2】（全国·九年级专题练习）有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．

【变式1-3】（云南楚雄·九年级期末）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（       ）

A． B． C． D．

【基本模型】

①如图1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔；

②如图2，∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔．

③模型拓展：如图，∠A＝∠C⇔△AJB∽△CJD⇔．

【例2】（全国·九年级课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( )

A．8 B．10 C．12 D．14

【变式2-1】（全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，BC＝6，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24

【变式2-2】（吉林·长春市赫行实验学校二模）如图，在中，，，，点为上一点，连接，为上一点，于点，当时，求的长．

【变式2-3】（陕西渭南·九年级阶段练习）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．求的值．

【基本模型】

A字型及X字型两者相结合，通过线段比进行转化.

【例3】（河南新乡·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）

A． B． C． D．

...（仅显示前约 3 页内容）