九年级下册下数学专项练习人教版三解直角角形及其应用九大题型

解直角三角形及其应用-九大题型

【知识点1 直角三角形的边角关系】

（1）两锐角关系：

（2）三边关系：（勾股定理）

（3）边角关系：， ，

【知识点2 解直角三角形的类型和解法】

已知条件

图形

解法

已知一直角边和一个锐角

对边

邻边

斜边

A

C

B

b

已知斜边和一个锐角

已知两直角边

已知斜边和一条直角边

【例1】（江苏省江阴市·期中考试数学试题）如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是________________．

【变式1-1】（2022年四川省广元市万达实验学校中考模拟数学试题）如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为_______．

【变式1-2】（2022年福建省中考数学模拟试卷（六））如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格的格点上，则sin=_______．

【变式1-3】（2022年中考数学一轮复习讲练测（北京））如图所示的正方形网格中，，，是网格线交点，的度数为_____．

【例2】（江苏·九年级专题练习）如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2022年黑龙江省佳木斯市前进区九年级中考三模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点，，，，…所在直线与x轴交于点，点，，，…都在x轴上，，，，…都是等腰直角三角形，则等腰直角三角形的腰长为_______________．

【变式2-2】（四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（    ）

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