九年级下册下数学专项练习人教版三锐角角函数九大题型拔尖

【例1】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·湖北襄阳·九年级统考期中）如图，在中，，若，连接交于点，则的值为_____．

【变式1-2】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则__________．

【变式1-3】（2023春·江苏常州·九年级校考期末）如图，在中，，，是边上的高，将绕点C旋转到（点E、F分别与点A、B对应），点F落在线段上，连接，则_____．

【例2】（2023秋·江苏常州·九年级统考期末）已知点P在内，连接，在中，如果存在一个三角形与相似，那么就称点P为的自相似点，如图，在直角中，，如果点P为直角的自相似点，那么______．

【变式2-1】（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在矩形中，连结，延长到点，使，过点作的平行线与的延长线交于点．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连结，若，则的值为________．

【变式2-2】（2023秋·上海黄浦·九年级统考期末）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=_____．

【变式2-3】（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在中，对角线、交于点．点是边的中点，连接、，作．已知平分，平分，若，则的值为_____

【例3】（2023春·九年级课时练习）如图，四边形为矩形，点为边一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，且，的正弦值为，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023·福建·模拟预测）如图，在矩形中，，，点、分别在边、上（不与端点重合），且于点．若，则_______．

【变式3-2】（2023春·浙江杭州·九年级专题练习）如图，在中，，，将绕顶点C旋转得到，且使得恰好落在AB边上，与AC交于点D，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　）

A． B． C． D．2＋2

【例4】（2023·广东惠州·校考模拟预测）如图，是的直径，点E为弧的中点，、交于点D，过A的切线交的延长线于F．

(1)求证：；

(2)若，求的值．

【变式4-1】（2023·湖北武汉·校考三模）如图，是的直径，是的切线，交于，点是弧上一点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的值．

【变式4-2】（2023·浙江杭州·校考三模）如图1，三角形内接于圆O，点D在圆O上，连接和，交于点E，

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