九年级下册下数学专项练习人教版06三解直角角形实际应用的常见类型

专项06　解直角三角形实际应用的常见类型

类型一　解一个直角三角形

1.(2023山东泰安东平二模)某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东30°方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A北偏东60°方向上且距离10 km处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东30°方向上，则可疑船只C与港口A之间的距离为(　　)

A. km B. km C. km D.10 km

2.(2022广东深圳龙华二模)如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知射线从肿瘤右侧10 cm的B处进入身体，且射线与皮肤所成的夹角∠CBA=32.7°，则肿瘤在皮下的深度AC约为　　　cm.(参考数据：sin 32.7°≈0.54，cos 32.7°≈0.84，tan 32.7°≈0.64)

3.(2022湖北襄阳襄城模拟)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，沿BD方向前进，取∠BDE=50°，测得BD=520 m，BC=80 m，使A、C、E三点在同一直线上，求公路CE段的长度.(结果保留小数点后一位)(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)

类型二　“背靠背”型

4.(2023山西太原杏花岭模拟)如图，从热气球C上测得两建筑物底部A、B的俯角分别为29.5°和45°，如果这时热气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则A、B之间的距离为　　　.(结果精确到1米)(参考数据：sin 29.5°≈0.49，cos 29.5°≈0.87，tan 29.5°≈0.57)

5.(2023湖北武汉武昌一模)A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方向角如图所示，tan α=1.627，tan β=1.373.已知风景区是以C为圆心，r为半径的圆形区域.为了开发旅游，有关部门设计、修建连接A，B两市的高速公路，则r=　　　km时，高速公路正好经过风景区的边界.

6.(2023山东菏泽中考)无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上的点A 80米，点A处的俯角为60°，楼顶点C处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC(结果保留根号).

类型三　“母子”型

7.(2023广西贵港平南模拟)明珠塔是一栋古代工艺与现代工艺完美融合的中式建筑.数学活动课上，老师带领兴趣小组去测量明珠塔的高度.如图，在C处用高0.5米的仪器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进46米到达D处，此时测得塔顶A的仰角为60°，则明珠塔的高AB为　　　米(结果保留根号).

类型四　“拥抱”型

8.(2023湖北武汉江汉模拟)

如图，一枚火箭从地面O处成功发射，当火箭到达点A处时，地面D处的雷达站测得AD=4 000米，仰角为30°，3秒后，火箭竖直上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知点O，C，D在同一直线上，C，D两处相距460米，则火箭从A处上升到B处的平均速度为　　　米/秒.(结果精确到1米/秒；参考数据：≈1.732，≈1.414)

9.(2022山东烟台牟平一模)如图，一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行，他在点D处测得大树顶端A的仰角为30°，从D点再滑行2 米到达坡底的C点，在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，若斜坡CF的坡比i=1∶3(点E，C，B在同一水平线上)，则大树的高度AB为

　　　米(结果保留根号).

10.(2022江苏泰州靖江期末)小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图如图所示，☉O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直.☉O与地面的接触点为A，若☉O的半径为25 cm，∠AOE=53°.(M9228005)

(1)求点E离地面AC的距离BE；

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