九年级下册下数学专项练习人教版03三相似角形的判定的模型

专项03　相似三角形的判定的模型

模型一　“A”字型

1.(2023湖北恩施州中考)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF=8，则DE的长为(　　)

A. C.2 D.3

2.(2023北京房山二模)如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC交BC于点E.若AC=5，DE=3，则BE=　　　.

3.(2021广东深圳光明模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.过点O作BD的垂线，交BA的延长线于点E，交AD于点F，交BC于点N，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6.

(1)求证：EF=EN；

(2)求AF的长.

模型二　“8”字型

4.(2022江苏扬州高邮期末)如图，在下列四个条件：①∠B=∠C，②∠ADB=∠AEC，③AD∶AC=AE∶AB，④PE∶PD=PB∶PC中，随机抽取一个，能使△BPE∽△CPD的概率是(　　)

A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1

5.(2023湖南株洲荷塘模拟)如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，交AC于点O，若AB=3，BC=4，则=　　　. 

模型三　“K”字型(一线三等角模型)

6.(2022四川达州中考)如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为(　　)

A.9 B.12 C.15 D.18

7.(2023浙江嘉兴期末)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点(不与B、C重合)，连接AP，作∠APE=∠B交AC边于点E，若设BP=x，AE=y，则y关于x的函数表达式是　　　　　　. 

模型四　旋转型

8.(2023浙江宁波余姚期末)如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是(　　)

A.△AFE∽△DFC B.AD=AF C.DA平分∠BDE D.∠CDF=∠BAD

9.(2023四川遂宁射洪一中期中)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE.求证：

(1)AB·AE=AC·AD；

(2)△ABC∽△ADE.

模型五　母子型

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