九年级下册下数学专项练习人教版10二跨学科专题

专项10　跨学科专题(二)

类型一　反比例函数中的跨学科问题

1.(2023广东佛山南海模拟)小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3 V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻R_x，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与R_x成反比例函数关系.以下说法不正确的是(　　)

A.本实验中电压表的示数为2.5 V

B.当定值电阻R_x=10 Ω时，电流表的示数为0.25 A

C.当电流表的示数为0.1 A时，定值电阻R_x=20 Ω

D.电流I与电阻R_x之间的函数关系式为I=

类型二　解直角三角形中的跨学科问题

2.(2023广东东莞一模)数学小组研究如下问题：东莞市地处北纬约23°的纬度上，求北纬23°纬线的长度，小组成员查阅相关资料，得到如下信息：

信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；

信息二：如图，赤道半径OA约为6 400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬23°纬线的长度.(参考数据：π≈3.14，sin 23°≈0.39，cos 23°≈0.92，tan 23°≈0.42)

根据以上信息，北纬23°纬线的长度约是(　　)

A.52 900千米 B.16 000千米 C.37 000千米 D.42 000千米

3.(2023贵州遵义模拟)实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.图①是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.图②是该实验装置的几何示意图，已知试管AB=24 cm，BE=AB，试管倾斜角α为10°.

(1)求酒精灯与试管夹的水平距离CD(结果精确到0.1 cm)；

(2)实验时，若将导气管紧贴水槽边MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C，D，N，F在一条直线上)，经测量，得DE=27.36 cm，MN=8 cm，∠ABM=145°，求线段DN的长度(结果精确到0.1 cm).

(参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18)

专项10　跨学科专题(二)

答案全解全析

1.C　由图象可知，I与R_x之积为0.5×5=2.5，∴本实验中电压表的示数为2.5 V，I与R_x之间的函数关系式为I=，选项A，D中说法正确；当R_x=10 Ω时，I==0.25 A，选项B中说法正确；当I=0.1 A时，R_x=25 Ω≠20 Ω，选项C中说法不正确.故选C.

2.C　如图，作OH⊥BC于H，∴BH=CH=BC，∵OA∥BC，∴∠B=∠AOB=23°，∴cos B=cos 23°=，∵OB≈6 400千米，∴BH≈6 400×0.92=5 888(千米)，∴BC=2BH=11 776(千米)，∴以BC为直径的圆的周长=π×11 776≈3.14×11 776=36 976.64≈37 000(千米).∴北纬23°纬线的长度约是37 000千米.故选C.

3.解析　(1)如图，过点E作EG⊥AC于点G，

∵AB=24 cm，BE=AB，

∴BE=8 cm，AE=16 cm，

在Rt△AEG中，AE=16 cm，∠AEG=10°，

∴EG=cos 10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm)，

∴CD=GE=15.7 cm.

答：酒精灯与试管夹的水平距离CD约为15.7 cm.

(2)如图，过点B分别作BH⊥DE，BP⊥FC，垂足分别为H，P，

在Rt△BEH中，BE=8 cm，∠EBH=10°，

∴HE=sin 10°·EB≈1.36(cm)，BH=cos 10°·EB≈7.84(cm)，

∴DP=BH=7.84 cm，HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)，∴BP=HD=26 cm.

∵∠ABF=145°，∴∠PBF=145°-90°-10°=45°，

∴PF=BP=26 cm，

∵MN⊥CF，∠NMF=∠PBF=45°，MN=8 cm，

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