九年级下册下数学专项练习人教版七反比例函数大题型拔尖

【例1】（2023春·四川成都·九年级四川省成都市石室联合中学校考期中）如图，已知直线y＝x＋2与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为（a，4）．

（1）求双曲线解析式；

（2）将直线y＝x＋2向下平移两个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP＋PQ的最小值，并求此时的Q点坐标；

（3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出N点坐标．

【变式1-1】（2023春·辽宁沈阳·九年级沈阳市第七中学校考期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数图象交于点和，与x轴交于点C．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，请直接写出使的x取值范围；

(3)M是y轴上的一个动点，作MN⊥y轴，交反比例函数图象于点N，当由点O，C，M，N构成的四边形面积为时，直接写出点N的坐标．

【变式1-2】（2023春·河南周口·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点D的坐标为(8，6)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，交双曲线于点P，在E点运动过程中，M点正好是线段EP中点时，求点E的坐标．

【变式1-3】（2023春·四川乐山·九年级统考期末）如图，，是反比例函数的图象上的两点，点P是反比例函数的图象位于线段下方的一动点，过点P作轴于M，交线段于Q．设点M横坐标为x，则面积的最大值为_____，此时______．

【例2】（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线l过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F．

（1）若点E与点P重合，求k的值；

（2）连接、、，若的面积为的面积的3倍，求点E的坐标；

（3）当时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

【变式2-1】（2023春·浙江宁波·九年级宁波市第十五中学校考期中）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴．若，则k的值为________．

【变式2-2】（2023春·浙江舟山·九年级统考期末）已知：一次函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点，两点，且m，n满足，直线l经过点A且与y轴平行，点C是直线l上一点，过点C作轴于点D，交反比例函数图像于点E．

(1)求一次函数与反比例函数的函数表达式．

(2)如图1，当点C在点A上方时，连接，，且平分，求的值．

(3)如图2，当点C在点A下方时，点H是的中点，点G在x轴上，若四边形是平行四边形．求出点 G的坐标．

【变式2-3】（2023春·浙江·九年级专题练习）如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接．

(1)___________，___________．

(2)若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标．

【例3】（2023春·江苏盐城·九年级景山中学校考期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．

(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．

【深入探究】长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？

小鸣和小棋分别有以下思路：

【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，，

联立得，再探究根的情况；

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