九年级下册下数学专项练习人教版三60相似角形的证明与计算道

相似三角形的证明与计算-专题训练（60道）

一．解答题（共60小题）

1．（辽宁·大连市第三十四中学九年级阶段练习）如图，在中，点在边上，.

（1）求证：；

（2）若求的长.

2．（广西贺州·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，求FC的长．

3．（全国·九年级课时练习）如图，在中，，于D．

求证：．

4．（上海·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H．

（1）求HD的长；

（2）设的面积为a，求四边形AEFH的面积．（用含a的代数式表示）

5．（湖南省岳阳开发区长岭中学九年级阶段练习）已知：如图，∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB．

6．（全国·九年级专题练习）已知，如图，△ABC中，AB＝4，BC＝8，D为BC边上一点，BD＝2．求证：△ABD∽△CBA．

7．（全国·九年级专题练习）如图，∠1=∠2，，求证：∠C=∠D．

8．（全国·九年级专题练习）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止.

（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP ∽△PCD

（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由

（3）设AE，连结EF，则在旋转过程中，当为何值时，△BPE与△PEF相似.

9．（全国·九年级专题练习）如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．

10．（全国·九年级专题练习）如图，和都是等腰直角三角形，，，，连接，，求的值．

11．（全国·九年级课时练习）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边上一点，且满足．

(1)证明：；

(2)若，，求AB的长．

12．（全国·九年级课时练习）如图，△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2；

（1）证明：△ABC∽△ADE．

（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：　 　．

13．（全国·九年级单元测试）如图，BD、CE是的高．

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