九年级下册下数学专项练习人教版三八相似角形的大经典模型

【基本模型1-A字型】

①如图，在中，点D在上，点E在上，，则，．

②模型拓展1：斜交A字型条件：，图2结论：；

③模型拓展2： 如图，∠ACD＝∠B⇔△ADC∽△ACB⇔．

【例1】（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·四川成都·九年级校考开学考试）如图，在中，，．已知的面积为9，则阴影部分的面积为______．

【变式1-2】（2023·安徽滁州·校考一模）在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接，______；

【变式1-3】（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为______．

【基本模型2-“8”字形】

①如图1，AB∥CD⇔△AOB∽△COD⇔；

②如图2，∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔．

③模型拓展：如图，∠A＝∠C⇔△AJB∽△CJD⇔．

【例2】（2023·安徽·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点G，延长BE交CD的延长线于点F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023春·广东深圳·九年级校考开学考试）如图，已知与相交于点A，，若，，，则_______．

【变式2-2】（2023春·陕西宝鸡·九年级校考期末）如图，正方形的边长为4，点E在边上，，连接交于点F，过点F作，交于点G．求的长．

【变式2-3】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，E，F为矩形内两点，，垂直，垂足分别为E、F，若，，，则（　　）

A． B．5 C． D．6

【基本模型3-AX字型】

A字型及X字型两者相结合，通过线段比进行转化.

【例3】（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，M是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点F，与的延长线交于点H．

(1)图中相似三角形有______对；

(2)若，求的度数．

【变式3-1】（2023春·河南许昌·九年级统考期末）如图，分别是的边上的点，，若，则_______．

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