九年级下册下数学专项练习人教版八图形的位似变换大题型

图形的位似变换-八大题型

【知识点1 位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,所在的直线都经过同一点，且有=，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：① 确定位似中心；

②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；

③描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数，

所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为

【例1】（全国·九年级专题练习）下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（江苏·九年级专题练习）下列语句中，不正确的是（       ）

A．位似的图形都是相似的图形

B．相似的图形都是位似的图形

C．位似图形的位似比等于相似比

D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部

【变式1-2】（四川达州·九年级期末）下列说法中正确的有（    ）

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；

④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（山东青岛·九年级单元测试）关于对位似图形的4个表述中：

相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

位似图形一定有位似中心；

如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

正确的个数　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例2】（全国·九年级专题练习）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【变式2-1】（北京师大附中九年级阶段练习）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点P B．点O C．点M D．点N

【变式2-2】（全国·九年级单元测试）下列四边形和四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点E B．点F C．点G D．点D

【例3】（湖北恩施·二模）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC与△DEF是位似图形，则△ABC与△DEF的相似比为（   ）．

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