九年级下册下数学专项练习人教版六反比例函数中的几何意义与面积之间关系探究大题型k

【题型1 根据k的几何意义求三角形的面积】

1．（2023春·上海·九年级期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S_△OAC－ S_△BAD等于（　　）

A．3 B．6 C．4 D．9

2．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y=(k>0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为、、，则（　　）

A． B． C． D．

3．（2023春·江苏·九年级期末）如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．

4．（2023春·四川遂宁·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为________．

5．（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别交于点，．连接并延长交轴于点，则的面积是________．

6．（2023春·山东聊城·九年级统考期末）如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．

7．（2023春·江西新余·九年级统考期末）如图曲线C₂是双曲线C₁：y＝（x＞0）绕原点逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C₂上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于_____．

【题型2 已知三角形的面积求k】

1．（2023春·浙江台州·九年级统考期末）如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S_△ACD=3．则k=（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9

2．（2023春·重庆巴南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过上的两点，，其中为的中点，若的面积为18．则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2023春·江西宜春·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（　　）

A．－4 B．－8 C．－12 D．－16

第II卷（非选择题）

二、填空题

4．（2023春·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的一条边轴于点B，经过点A的反比例函数（，）的图象交于点D，连结，，若点D是中点，的面积为3，则k的值为__________________．

5．（2023春·山东烟台·九年级统考期末）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点．若，则______．

6．（2023春·四川成都·九年级校考期中）如图，直线y＝x与双曲线y＝平交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y＝交于另一点C，∠ABC＝45°，连接AC，若△ABC的面积是35，则k＝_________．

7．（2023春·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且的面积为18，则k的值为_____．

【题型3 根据k的几何意义求四边形的面积】

1．（2023春·四川巴中·九年级统考期末）如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作平行四边形．使点在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为（　　）

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