九年级上册初中数学公理和定理通用版通用资料
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数学试卷介绍
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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明）
1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
3.两边和夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
4.角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
5.三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。
7.线段公理：两点之间，线段最短。
8.直线公理：过两点有且只有一条直线。
9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
10.垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：
一、直线与角
1.两点之间，线段最短。
2.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
3.同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4.对顶角相等。
二、平行与垂直
5.经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8.夹在两平行线间的平行线段相等。
9.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行；
（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行；
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
10.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）
11.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
12.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
13.线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
14.线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
15.轴对称的性质：
（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.
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