九年级上册初中数学专项练习2125一二八大题型元次方程

一元二次方程【八大题型】

【知识点1  一元二次方程的定义】

等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

【题型1  识别一元二次方程】

【例1】（2023春·山东青岛·九年级校考期中）下列关于x的方程：①；②；③；④；其中一元二次方程的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】（2023春·广东茂名·九年级统考期末）下列是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023春·江苏徐州·九年级校考期末）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023春·甘肃兰州·九年级统考期中）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型2  由一元二次方程的概念求参数的值】

【例2】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期末）是一元二次方程，则m=___________．

【变式2-1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）若方程是关于x的一元二次方程，则______．

【变式2-2】（2023春·河南开封·九年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则k的值可以是______．（写出一个即可）

【变式2-3】（2023春·四川乐山·九年级统考期末）若是关于x的一元二次方程，则__________．

【题型3  由一元二次方程的概念求参数的取值范围】

【例3】（2023春·福建龙岩·九年级统考期中）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是__________．

【变式3-1】（2023春·福建莆田·九年级统考期末）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．为实数

【变式3-2】（2023春·广东深圳·九年级统考期末）关于x的方程（a²＋1）x²＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（    ）

A．a≠±1 B．a≠0

C．a 为任何实数 D．不存在

【变式3-3】（2023春·河南漯河·九年级统考期中）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【知识点2  一元二次方程的一般形式】

一般形式：ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)、其中，ax²就是二次项，a就是二次项系数；bx就是一次项，b就是一次项系数；c就是常数项。

【题型4  一元二次方程的一般形式】

【例4】（2023春·河北邯郸·九年级统考期中）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是的方程是（    ）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2023春·贵州铜仁·九年级统考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______．

【变式4-2】（2023春·云南楚雄·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是（   ）

A．2 B．1 C．3 D．

【变式4-3】（2023春·湖南株洲·九年级校考期中）若关于一元二次方程不含一次项，则______．

【知识点3  一元二次方程的解】

使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解得定义就是解方程过程中验根得依据。

【题型5  由一元二次方程的解求参数的值】

【例5】（2023春·云南昆明·九年级统考期末）若关于的一元二次方程的一个根为2，则的值为__________．

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