九年级上册初中数学专项练习212522二重难点题型次函数的图象与性质

二次函数的图象与性质（二）-重难点题型

【知识点1  二次函数的配方法】

                 ①提取二次项系数；    

    ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；

            ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;

              ④化简：去掉中括号.

二次函数的一般形式配方成顶点式，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为．

【题型1  二次函数的配方法】

【例1】用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

（1）yx²+6x﹣17； 

（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．

【解题思路】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；

（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【解答过程】解：（1）yx²+6x﹣17（x²﹣12x+36）+18﹣17（x﹣6）²+1，

∵a0，

∴开口向下，

对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，1）； 

（2）y＝（2﹣x）（1+2x）＝﹣2x²+3x+2＝﹣2（x²x）2＝﹣2（x）²，

∵a＝﹣2＜0，

∴开口向下，

对称轴为直线x，顶点坐标为（，）．

【变式1-1】用配方法确定下列函数的对称轴和顶点坐标，

（1）y＝2x²﹣12x+3

（2）y＝﹣5x²+80x﹣319

（3）y＝2（x）（x﹣2）

（4）y＝3（2x+1）（2﹣x）

【变式1-2】用配方法把下列函数化成y＝a（x﹣h）²的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴．

（1）y＝4x²﹣4x+1；

（2）yx²+2x+2；

（3）yx²x﹣1．

【变式1-3】利用配方法，把下列函数写成y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（1）y＝﹣x²+6x+1

（2）y＝2x²﹣3x+4

（3）y＝﹣x²+nx

（4）y＝x²+px+q．

【知识点2  二次函数的五点绘图法】

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

【题型2  二次函数的五点绘图法】

【例2】（番禺区校级期中）已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3，在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象；

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