九年级上册初中数学专项练习212524三七大题型切线长定理及角形的内切圆

切线长定理及三角形的内切圆-七大题型

【知识点1  切线长定理及三角形的内切圆】

三角形

内切圆

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心

三角形的内心到三角形三边的距离相等

【题型1  利用切线长定理求周长】

【例1】（宜兴市校级期中）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为　   　．

【变式1-1】（莒南县期末）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D．若PA、PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0的两个根，求△PCD的周长．

【变式1-2】（雨花区校级三模）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　）

A．14 B．20 C．24 D．30

【变式1-3】（崇川区月考）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是劣弧上任意一点，过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知PA的长为5cm，∠DOE＝65°，点M、N分别在PA、PB的延长线上，MN与⊙O相切于点F，已知DN、EM的长是方程x²﹣10x+k＝0的两根．

（1）求∠P的度数；

（2）求△PDE的周长；

（3）求四边形DEMN的周长．

【题型2  三角形内切圆中求角度】

【例2】（温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，⊙O是它的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，若∠ACB＝40°，则∠DOE＝　　   　　．

【变式2-1】（昌平区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知∠A＝40°，连接OB，OC，DE，EF，则∠BOC＝　   　°，∠DEF＝　   　　°．

【变式2-2】（万年县校级模拟）如图，△ABC中，内切圆I与AB，BC，CA分别切于F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED，

（1）若∠A＝40°，求∠BIC与∠FDE的度数．

（2）若∠BIC＝α；∠FDE＝β，试猜想α，β的关系，并证明你的结论．

【变式2-3】（邗江区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是△ABC内一点，连接BM交AD于点N，已知∠AMB＝108°，若点M是△CAN的内心，则∠BAC的度数为（　　）

A．36° B．48° C．60° D．72°

【题型3  三角形内切圆中求面积】

【例3】（黄冈期中）如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．

【变式3-1】（武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（　　）

A． B．2 C． D．1

【变式3-2】（海曙区校级期中）如图，花边带上正三角形的内切圆半径为1cm．如果这条花边带有100个圆和100个正三角形，则这条花边的面积为（　　）

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