九年级上册初中数学专项练习212524十大题型圆周角定理

圆周角定理-十大题型

【知识点1  圆周角定理及其推论】

圆周角定理

定理：圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半

 是所对的圆心角，

是所对的圆周角，

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等

和都是所对的圆周角

推论2：直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径

是的直径

是所对的圆周角

是所对的圆周角

是的直径

【题型1  圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半的运用】

【例1】（鼓楼区校级模拟）如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（　　）

A．12° B．22° C．24° D．44°

【变式1-1】（温州）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为（　　）

A．95° B．100° C．105° D．130°

【变式1-2】（蓝山县一模）如图，点A，B，C在⊙O上，∠1＝40°，∠C＝25°，则∠B＝（　　）

A．100° B．70° C．55° D．65°

【变式1-3】（汉阳区校级月考）如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B．2 C． D．

【题型2  同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】

【例2】（保亭县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　）

A．42° B．45° C．48° D．52°

【变式2-1】（南充）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为（　　）

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