九年级上册初中数学专项练习212524四六大题型圆内接边形

圆内接四边形-六大题型

【知识点1  圆内接四边形】

圆的内接四边形对角互补

四边形是的内接四边形

【题型1  利用圆内接四边形的性质求角度】

【例1】（自贡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

【变式1-1】（云州区一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．当四边形OBCD是菱形时，则∠OBA+∠ODA的度数是（　　）

A．65° B．60° C．55° D．50°

【变式1-2】（蜀山区校级三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，若连接OD，则∠DOE的度数是 　  　．

【变式1-3】（包河区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝　   °．

【题型2  利用圆内接四边形的性质求线段长度】

【例2】（碑林区校级四模）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．2

【变式2-1】（延边州二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD＝135°，AB＝4，则BH的长度为（　　）

A． B．2 C．3 D．不能确定

【变式2-2】（宁津县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-3】（汉川市期中）已知M是弧CAB的中点，MP垂直于弦AB于P，若弦AC的长度为x，线段AP的长度是x+1，那么线段PB的长度是 　    ．（用含有x的代数式表示）

【题型3  利用圆内接四边形的性质求面积】

【例3】（贺州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（　　）

A．π B．2π C．3π D．4π

【变式3-1】（青山区期中）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

【变式3-2】（鹿城区模拟）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连接AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为　  　．

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