九年级上册初中数学专项练习212524圆的切线的判定与性质重难点题型

圆的切线的判定与性质-重难点题型

【知识点1  切线的判定】

（1）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

             ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）

             ③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

（2）切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

【题型1  切线判定（连半径，证垂直）】

【例1】（新兴县一模）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．

【变式1-1】（思明区校级期末）如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．

【变式1-2】（福州期末）如图，AB是⊙O的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，连接AC，当AC平分∠DAB时，求证：直线l是⊙O的切线．

【变式1-3】（芜湖模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．

（1）求证：ED＝EC；

（2）求证：AF是⊙O的切线．

【题型2  切线判定（作垂直，证半径）】

【例2】（原州区期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．

【变式2-1】（北京期末）如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（　　）

A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆

C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆

【变式2-2】（曲靖期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．求证：DE是⊙O的切线；

【变式2-3】（南平模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．

（1）求证：AD是圆O的直径；

（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．

【题型3 切线判定（定义法）】

【例3】（北塘区期中）给出下列说法：

（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；

（4）过圆的半径的外端的直线是圆的切线．

其中正确的说法个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

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