九年级上册初中数学专项练习212524弧弦角距的关系重难点题型

弧、弦、角、距的关系-重难点题型

【知识点1  弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
【题型1  弧、弦、角、距的概念】

【例1】（浦东新区模拟）下列四个命题：

①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；

②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；

③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；

④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．

真命题的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（西林县期末）下列说法中，正确的是（　　）

A．等弦所对的弧相等

B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

【变式1-2】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．如图，AB、CD是⊙O的两条弦

①若AB＝CD，则有　　＝　　，　　＝　　

②若弧AB＝弧CD，则有　　＝　　，　　＝　　

③若∠AOB＝∠COD，则有　　＝　　，　　＝　　．

【变式1-3】如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，

则：①AB＝CD；②弧AB等于弧CD；③PO＝PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB＝PD；其中结论正确的是　     　（填序号）

【题型2  由弧、弦、角、距的关系求角度】

【例2】（新化县期末）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°

【变式2-1】（项城市三模）如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（　　）

A．25° B．40° C．50° D．60°

【变式2-2】如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　）

A．125° B．120° C．130° D．115°

【变式2-3】（下城区一模）如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝　   　．

【题型3  由弧、弦、角、距的关系求线段】

【例3】（思明区校级期中）如图，在⊙O中，若，且AD＝3，求CB的长度．

【变式3-1】（滨海新区期中）如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点B'是点B关于MN的对称点，⊙O的半径为1，则AB'的长等于（　　）

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