九年级上册初中数学专项练习212522二八次函数中的最值问题大题型

二次函数中的最值问题-八大题型

【知识点1  二次函数的最值】

1.对于二次函数在上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值，表示y的最大值，表示y的最小值）：

（1）若自变量x为全体实数，如图①，函数在时，取到最小值，无最大值．

（2）若，如图②，当，；当，．

（3）若，如图③，当，；当，．

（4）若，，如图④，当，；当，．

2.对于二次函数，在（m，n为参数）条件下，函数的最值需要分别讨论m，n与的大小．

【题型1  已知二次函数的对称轴及自变量取值范围求最值】

【例1】（开福区校级期中）二次函数y＝x²﹣2x+m．当﹣3≤x≤3时，则y的最大值为　  　（用含m的式子表示）．

【变式1-1】（河西区期末）当x≥2时，二次函数y＝x²﹣2x﹣3有（　　）

A．最大值﹣3 B．最小值﹣3 C．最大值﹣4 D．最小值﹣4

【变式1-2】（上城区期末）已知二次函数y＝x²，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：

解：当x＝﹣1时，y＝1；

当x＝2时，y＝4；

所以函数y的最小值为1，最大值为4．

小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．

【变式1-3】（安徽模拟）已知二次函数y＝x²+bx﹣c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1．

（1）求b+c的值．

（2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值．

（3）平移抛物线y＝x²+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x²﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．

【题型2  已知含参二次函数的对称轴及最值求参】

【例2】（鹿城区校级二模）已知二次函数y＝mx²﹣4mx（m为不等于0的常数），当﹣2≤x≤3时，函数y的最小值为﹣2，则m的值为（　　）

A．± B．或 C．或 D．或2

【变式2-1】（龙口市期末）已知关于x的二次函数y＝x²+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为 　　．

【变式2-2】（灌南县二模）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+c，当﹣1≤x≤2时，y有最小值7，最大值11，则a+c的值为（　　）

A．3 B．9 C． D．

【变式2-3】（青山区二模）已知二次函数y＝x²+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（　　）

A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3

【题型3  已知二次函数解析式及最值求自变量取值范围】

【例3】（宁阳县一模）当0≤x≤m时，函数y＝﹣x²+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤2 B．0≤m＜4 C．2≤m≤4 D．m≥2

【变式3-1】（龙港市模拟）已知二次函数y＝﹣x²﹣4x+5，当m≤x≤m+3时，求y的最小值（用含m的代数式表示）．

【变式3-2】（庐阳区一模）设抛物线y＝ax²+bx﹣3a，其中a、b为实数，a＜0，且经过（3，0）．

（1）求抛物线的顶点坐标（用含a的代数式表示）；

（2）若a＝﹣2，当t﹣2≤x≤t时，函数的最大值是6，求t的值；

（3）点A坐标为（0，4），将点A向右平移3个单位长度，得到点B．若抛物线与线段AB有两个公共点，求a的取值范围．

【变式3-3】（文成县一模）已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），且经过点（2，c）．

...（仅显示前约 3 页内容）