九年级上册初中数学专项练习212522二六大题型次函数的图象

二次函数的图象-六大题型

【知识点1  二次函数的配方法】

                 ①提取二次项系数；    

    ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；

            ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;

              ④化简：去掉中括号.

二次函数的一般形式配方成顶点式，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为．

【题型1  二次函数的配方法】

【例1】（饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）²+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

（1）yx²﹣2x+3；

（2）y＝（1﹣x）（1+2x）．

【变式1-1】（西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标．

（1）y＝2x²﹣8x+7；

（2）y＝﹣3x²﹣6x+7；

（3）y＝2x²﹣12x+8；

（4）y＝﹣3（x+3）（x﹣5）．

【变式1-2】（邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即y＝a（x+m）²+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值．

（1）y＝﹣2x﹣3x²

（2）y＝﹣2x²﹣5x+7

（3）y＝ax²+bx+c（a≠0）

【变式1-3】（监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题

例如：因为5a²≥0，所以5a²+1≥1，即：当a＝0时，5a²+1有最小值1．同样，因为﹣5（a²+1）≤0，所以﹣5（a²+1）+6≤6有最大值1，即当a＝1时，﹣5（a²+1）+6有最大值6．

（1）当x＝　　时，代数式﹣3（x﹣2）²+4有最　　（填写大或小）值为　　．

（2）当x＝　　时，代数式﹣x²+4x+4有最　　（填写大或小）值为　　．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

【知识点2  二次函数的五点绘图法】

利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

【题型2  二次函数的五点绘图法】

【例2】（东莞市模拟）已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

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