九年级上册初中数学专项练习212522二次函数中的新定义问题专题训练

二次函数中的新定义问题-专题训练（30道）

一．选择题（共10小题）

1．（市中区校级模拟）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax²+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b²﹣4a+2020，则t的取值范围为（　　）

A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019

C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021

2．（市中区二模）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连结MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x²+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（　　）

A．﹣3≤n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或

C．﹣3＜n≤﹣1或 D．﹣3≤n≤﹣1或

3．（青秀区校级一模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x²﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）

A．﹣2＜c B．﹣4＜c C．﹣4＜c D．﹣10＜c

4．（汉阳区期中）我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数y＝ax²+tx﹣2t对于任意的常数t恒有两个“好点”，则a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜1 B．0 C． D．

5．（和平区校级月考）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8．若函数y＝（2x）*（x+1），则下列结论：

①方程（2x）*（x+1）＝0的解为﹣1和1；

②关于x的方程（2x）*（x+1）＝m有三个解，则0＜m≤1；

③当x＞1时，y随x的增大而增大；

④直线y＝kx﹣k与函数y＝（2x）*（x+1）图象只有一个交点，则k＝﹣2；

⑤当x＜1时，函数y＝（2x）*（x+1）的最大值为1．

其中正确结论的序号有（　　）

A．②④⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．①③⑤

6．（莱芜区二模）定义：平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记为|M|＝|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），若抛物线y＝ax²+bx+1与直线y＝x只有一个交点M，已知点M在第一象限，且2≤|M|≤4，令t＝2b²﹣4a+2022，则t的取值范围为（　　）

A．2018≤t≤2019 B．2019≤t≤2020

C．2020≤t≤2021 D．2021≤t≤2022

7．（岳阳模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），给出如下新定义，若n'，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点，例如：点P₁（1，4）的限变点是P′₁（1，2），点P₂（﹣2，﹣1）的限变点是P′₂（﹣2，1），若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x²+4x+1的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）

A．﹣1≤n'＜3 B．1≤n'＜4 C．1≤n'≤3 D．﹣1≤n'≤4

8．（自贡模拟）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：yx+b经过点M（0，），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…B_n（n，y_n） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数）．若x₁＝d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或 B．或 C．或 D．

9．（诸暨市期中）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）²﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值之差为（　　）

A．5 B． C．4 D．

10．（亳州月考）定义：在平面直角坐标系中，过一点P分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点P叫做和谐点，所围成的矩形叫做和谐矩形．已知点P是抛物线y＝x²+k上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为16，则k的值可以是（　　）

A．16 B．4 C．﹣12 D．﹣18

二．填空题（共10小题）

11．（芦淞区模拟）定义[a，b，c]为函数y＝ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数位[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：

①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；

②当m＝1时，函数图象截x轴所得的线段长度等于2；

③当m＝﹣1时，函数在x时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过同一个点．

上述结论中所有正确的结论有　   　．（填写所有正确答案的序号）

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