九年级上册初中数学专项练习212524三角形的内切圆重难点题型切线长定理及

切线长定理及三角形的内切圆-重难点题型

【知识点1  切线长定理及三角形的内切圆】

三角形

内切圆

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心

三角形的内心到三角形三边的距离相等

【题型1  切线长定理（周长问题）】

【例1】（永定区模拟）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm

【变式1-1】（龙凤区期末）如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝9，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　  　．

【变式1-2】（崇川区月考）如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 　  　．

【变式1-3】（锡山区校级月考）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，求△PED的周长．

【题型2  三角形的内切圆（求半径）】

【例2】（张店区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的半径为（　　）

A．1 B． C．2 D．

【变式2-1】（新丰县期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、3，则其内切圆的半径为　　．

【变式2-2】（东台市期末）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（　　）

A．5 B．2 C．5或2 D．2或1

【变式2-3】（江岸区校级月考）如图，△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，则△ABC的内切圆半径为　 　．

【题型3  三角形的内切圆（求面积）】

【例3】（遵化市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（　　）

A．6 B．7 C．7 D．12

【变式3-1】（河北模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（　　）

A．π B．2π C．4π D．0.5π

【变式3-2】（荆门一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（　　）

A． B． C．2 D．4

【变式3-3】（黄冈期中）如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．

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