九年级上册初中数学专项练习212524四边形重难点题型圆内接

圆内接四边形-重难点题型

【知识点1  圆内接四边形】

圆的内接四边形对角互补

四边形是的内接四边形

【题型1  圆内接四边形（求角度问题）】

【例1】（赤峰）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．60°

【变式1-1】（阜宁县二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于（　　）

A．42° B．46° C．50° D．54°

【变式1-2】（市南区二模）如图，点D是⊙O上一点，C是弧ACB的中点，若∠ACB＝116°，则∠BDC的度数是 　   　°．

【变式1-3】（碑林区校级模拟）如图，在⊙O中，点D为的中点，CD为⊙O的直径，AE∥BC交⊙O于点E．连接CE．若∠ECD＝50°，则∠DCB＝（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【题型2  圆内接四边形（求长度问题）】

【例2】在圆内接四边形ABCD中∠A＝60°，AC为圆的直径，AD＝3，CD＝2，求BC的长．

【变式2-1】（盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是 　        ．

【变式2-2】（南京期末）如图，⊙O的半径长为4，弦AB的长为，点C在⊙O上，若∠BAC＝135°，则AC的长为　      　．

【变式2-3】（莒南县校级月考）如图，已知点A、B、C、D在已知⊙O上，AD∥BC，∠ADC＝120°，⊙O的半径为2．

（1）求证：AC是∠BCD的平分线；

（2）求圆内接四边形ABCD的周长．

【题型3   圆内接四边形（外角等于内对角）】

【例3】（寻乌县模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，则∠DBC＝　      ．

【变式3-1】（苏州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）

A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°

【变式3-2】已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，DB＝DC．求证：AD平分∠EAC．

【变式3-3】（苍南县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上，AD垂直平分BE，连接AC．

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