九年级上册初中数学专项练习212524圆周角定理重难点题型

圆周角定理-重难点题型

【知识点1  圆周角定理及其推论】

圆周角定理

定理：圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半

 是所对的圆心角，

是所对的圆周角，

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等

和都是所对的圆周角

推论2：直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径

是的直径

是所对的圆周角

是所对的圆周角

是的直径

【题型1  圆周角定理】

【例1】（碑林区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

A．10° B．30° C．40° D．45°

【变式1-1】（朝阳区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（　　）

A．15° B．25° C．35° D．50°

【变式1-2】（泰兴市二模）如图，A、B、C为⊙O上三点（O在∠ABC内部），延长AO交BC于D，OD＝BD，∠BAO＝x，∠AOC＝y．则y关于x的函数关系式为 　   　．

【变式1-3】（和平区一模）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．

（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．

【题型2  同弧或等弧所对的圆周角相等】

【例2】（泗水县一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40° B．45° C．55° D．100°

【变式2-1】（碑林区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（　　）

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