九年级上册初中数学专项练习212524大题型圆心角弧弦的关系

圆心角、弧、弦的关系-九大题型

【知识点1  弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
【题型1  圆心角、弧、弦的概念】

【例1】（余姚市期中）下列语句中，正确的有（　　）

①相等的圆心角所对的弧相等；

②等弦对等弧；

③长度相等的两条弧是等弧；

④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】（长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是（　　）

A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA

【变式1-2】（凯里市校级期中）如图，在⊙O中，，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④，正确的是 　    　（填序号）．

【变式1-3】（武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型2  利用圆心角、弧、弦的关系求角度】

【例2】（资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）

A．32° B．60° C．68° D．64°

【变式2-1】（灌阳县一模）如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则∠2＝（　　）

A．60° B．30° C．45° D．40°

【变式2-2】（天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　 　．

【变式2-3】（亭湖区期末）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　 　．

【题型3  利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】

【例3】（永嘉县校级期末）如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

【变式3-1】（桂平市二模）如图，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角边AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，⊙O的半径是6，则MD的长度为（　　）

A． B． C．3 D．

【变式3-2】（渝中区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【变式3-3】（曾都区期中）如图，在⊙O中，ACAB，直径BC＝2，，则AD＝　 　．

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