九年级上册初中数学专项练习2125一二专题训练元次方程的应用

一元二次方程的应用-专题训练

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（潮安区校级月考）一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（　　）人．

A．8 B．9 C．10 D．72

2．（3分）（安徽一模）如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）

A．30（1﹣x）²＝15 B．15（1+x）²＝30

C．30（1﹣2x）⁴＝15 D．15（1+2x）²＝30

3．（3分）（海珠区校级模拟）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则下面所列方程正确的是（　　）

A．（x﹣3）（x﹣2）＝20 B．（x+3）（x+2）＝20

C．x²﹣3x﹣2x＝20 D．x²﹣3×2＝20

4．（3分）（越秀区校级模拟）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（　　）

A．2（1+x）³＝8.72

B．2（1+x）²＝8.72

C．2（1+x）+2（1+x）²＝8.72

D．2+2（1+x）+2（1+x）²＝8.72

5．（3分）（洪江市期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上数字比十位上数字大2，则这个两位数是（　　）

A．24 B．35 C．42 D．53

6．（3分）（仙居县期末）某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（　　）元．

A．10 B．15 C．20 D．25

7．（3分）（拱墅区校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．（3分）（孝义市期中）日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（　　）

A．17 B．18 C．19 D．20

9．（3分）（海陵区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x²+ax＝b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长

10．（3分）（唐山期中）《代数学》中记载，形如x²+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x²+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（　　）

A．6 B． C．2 D．55

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（南岗区校级模拟）近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价a%后售价为648元，则a的值是　   　．

12．（3分）（南海区期末）在研究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为　 　．

13．（3分）（南岗区校级月考）一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB＝90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为　   　米．

14．（3分）（天宁区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm²时，运动时间为　 　s．

15．（3分）如图是某年某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，这9个数的和为　    　．

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