九年级上册初中数学专项练习2125一二八大题型解元次方程

解一元二次方程-八大题型

【知识点1  直接开平方法解一元二次方程】

根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.

直接降次解一元二次方程的步骤:

①将方程化为或的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；

③解两个一元一次方程得到原方程的解.

【题型1  用直接开平方法解一元二次方程】

【例1】（建华区二模）解方程：（x﹣2）²0（开平方法）．

【变式1-1】（齐齐哈尔）解方程：（2x+3）²＝（3x+2）²（开平方法）．

【变式1-2】（徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）²﹣9（x﹣2）²＝0（开平方法）．

【变式1-3】（黄浦区校级期中）解关于x的方程：x²﹣3＝1+ax²（a≠1）（开平方法）．

【知识点2  配方法解一元二次方程】

将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

【题型2  用配方法解一元二次方程】

【例2】（淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x²﹣6x+3＝0；

（2）请用配方法解一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）．

【变式2-1】（松江区期末）用配方法解方程：．

【变式2-2】（伊川县期中）用配方法解方程：4x²﹣8x﹣7＝0．

【变式2-3】（潢川县期末）解方程：2x²﹣5x+1＝0（用配方法）

【知识点3  公式法解一元二次方程】

当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解

一元二次方程的方法叫做公式法.

【题型3  用公式法解一元二次方程】

【例3】（通州区校级月考）用公式法解方程：2a²﹣3＝﹣4a．

【变式3-1】（徐汇区校级月考）解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．

【变式3-2】（金山区校级期中）用公式法解方程：x²﹣2x﹣3＝0．

【变式3-3】（市中区二模）用公式法解一元二次方程：2x²﹣7x+6＝0．

【知识点4  因式分解法概念】

当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

【题型4  用因式分解法解一元二次方程】

【例4】（莲湖区期中）用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．

【变式4-1】（徐汇区校级月考）解方程：（4﹣3x）+（3x﹣4）²＝0（因式分解法）．

【变式4-2】（长白县期中）用因式分解法解方程：（x+3）²＝（1﹣2x）²．

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