九年级上册初中数学专项练习2125一二十大题型元次方程的根与系数的关系

 根与系数的关系【十大题型】

【知识点  一元二次方程的根与系数的关系】

若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，．

注意它的使用条件为，， .

【题型1  由根与系数的关系直接求代数式的值】

【例1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．7

【变式1-1】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知a，b是方程的两个根，则的值     ．

【变式1-3】（2023春·九年级单元测试）已知、是方程的两根，且，则的值为        ．

【题型2  由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值】

【例2】（2023春·浙江·九年级专题练习）设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）

A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013

【变式2-1】（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   )

A． B． C． D．

【变式2-2】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）若、是一元二次方程的两个根，则的值是      ．

【变式2-3】（2023春·安徽池州·九年级统考期末）已知和是方程的两个根，则的值为（    ）

A． B．2021 C． D．2023

【题型3  由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值】

【例3】（2023春·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为      ．

【变式3-1】（2023春·山东日照·九年级统考期末）已知，是方程的两个根，则代数的值为          ．

【变式3-2】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知是方程的两根，则的值是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【变式3-3】（2023春·九年级课时练习）已知，是方程的两根，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

【题型4  由方程两根满足关系求字母的值】

【例4】（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【变式4-1】（2023·上海·九年级校考期中）已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值

【变式4-2】（2023春·广东佛山·九年级校考阶段练习）方程的两个实数根互为相反数，则的值是      ．

【变式4-3】（2023春·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期末）若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为           ．

【题型5  不解方程由根与系数的关系判断根的正负】

【例5】（2023春·江苏南京·九年级专题练习）关于的方程（为常数）根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A．有两个相异正根 B．有两个相异负根

C．有一个正根和一个负根 D．无实数根

【变式5-1】（2023春·安徽合肥·九年级统考期末）方程根的符号是（      ）

A．两根一正一负 B．两根都是负数

C．两根都是正数 D．无法确定

【变式5-2】（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（    ）

...（仅显示前约 3 页内容）