九年级上册初中数学专项练习2125一二次方程重难点题型用公式法求解元

用公式法求解一元二次方程-重难点题型

【知识点1  公式法解一元二次方程】

当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

【题型1  用公式法解一元二次方程】

【例1】（淮北月考）用公式法解方程：x²﹣5x﹣1＝0．

【变式1-1】（朝阳区期中）用公式法解方程：3x²﹣x﹣1＝0．

【变式1-2】（江干区期末）解下列一元二次方程：（公式法）．

【变式1-3】（达川区期末）解方程：3x²﹣4x+2＝0（用公式法解）．

【题型2  求根公式的应用】

【例2】（和平区期中）若一元二次方程x²+bx+4＝0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则b（　　）

A．m B．﹣m C．2m D．﹣2m

【变式2-1】（福州模拟）关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根分别为x₁，x₂，下列判断一定正确的是（　　）

A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．1

【变式2-2】（宜兴市校级月考）已知a是一元二次方程x²﹣4x+2＝0的两个实数根中较小的根，

（1）求a²﹣4a+2013的值；

（2）化简求值：．

【变式2-3】先阅读下列材料，然后回答问题：

在一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）中，若各项的系数之和为零，即a+b+c＝0，则有一根为1，另一根为．

证明：设方程的两根为x₁，x₂，由a+b+c＝0，

知b＝﹣（a+c），

∵x

∴x₁＝1，x₂．

（1）若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的各项系数满足a﹣b+c＝0，则两根的情况怎样，试说明你的结论；

（2）已知方程（ac﹣bc）x²+（bc﹣ab）x+（ab﹣ac）＝0（abc≠0）有两个相等的实数根，运用上述结论证明：．

【知识点2  一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

【题型3  应用根的判别式判断方程根的情况】

【例3】（河南模拟）下列关于x的方程有两个不相等的实数根的是（　　）

A．x²﹣2x+2＝0 B．x（x﹣2）＝﹣1

C．（x﹣k）（x+k）＝2x+1 D．x²+1＝0

【变式3-1】（滨城区一模）关于x的一元二次方程x²+（﹣k+2）x﹣4+k＝0根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【变式3-2】（凉山州）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x²+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

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