九年级上册初中数学专项练习2125一二次方程重难点题型用直接开平方法求解元

用直接开平方法求解一元二次方程-重难点题型

【知识点1  直接开平方法解一元二次方程】

根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.

直接降次解一元二次方程的步骤:

①将方程化为或的形式；

②直接开平方化为两个一元一次方程；

③解两个一元一次方程得到原方程的解.

【题型1  直接开平方法解一元二次方程的条件】

【例1】（环江县期末）若关于x的方程x²﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0

【变式1-1】（乐亭县期中）若方程（x﹣1）²＝m+1有解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤﹣1 B．m≥﹣1

C．m为任意实数 D．m＞0

【变式1-2】（南岗区校级月考）若（4x﹣3）²＝m+3无实数解，则m的取值范围是　   　．

【变式1-3】（鼓楼区校级月考）已知关于x的方程（x﹣1）²＝4m﹣1有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另外一个根．

【题型2  解形如的方程】

【例2】（梁溪区校级期中）解方程：

（1）x²＝9；

（2）4x²﹣25＝0．

【变式2-1】（江城区期中）解方程4x²﹣13＝12

【变式2-2】（马山县期中）解方程：1﹣8x+16x²＝2﹣8x．

【变式2-3】（金山区期中）解关于x的方程：x²﹣1＝1﹣ax²（a≠﹣1）．

【题型3  解形如的方程】

【例3】（广州校级期中）解方程：4（2x﹣1）²﹣36＝0．

【变式3-1】（蜀山区期中）解方程：（y+2）²﹣6＝0

【变式3-2】（孟津县期末）解方程：（y+2）²＝（3y﹣1）²．

【变式3-3】（孝南区月考）解方程：4x²+12x+9＝81．

【题型4  已知方程的根求字母的值】

【例4】（武昌区校级期中）如果x＝2是方程x²﹣c＝0的一个根，这个方程的另一个根为　  　．

【变式4-1】（龙湖区期末）若关于x的方程（ax﹣1）²﹣16＝0的一个根为2，则a的值为　 　．

【变式4-2】（杨浦区期中）若关于x的一元二次方程a（x﹣m）²＝3的两根为±，其中a、m为两数，则a＝　  　，m＝　　．

【变式4-3】（于洪区校级月考）若一元二次方程ax²＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则　 　．

【题型5  已知方程的解求另一个方程的解】

【例5】（湖里区校级月考）方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝﹣2，x₂＝1，则方程a（x+m+2）²+b＝0的解是（　　）

A．x₁＝﹣2，x₂＝1 B．x₁＝﹣4，x₂＝﹣1

C．x₁＝0，x₂＝3 D．x₁＝x₂＝﹣2

【变式5-1】（阜阳月考）若关于x的方程a（x+m）²+b＝0的解是x₁＝2，x₂＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）²+b＝0的解是（　　）

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