九年级上册初中数学专项练习2125一二次方程重难点题型认识元

认识一元二次方程-重难点题型

【知识点1  一元二次方程的概念】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

【题型1  判断一元二次方程的个数】

【例1】（昭阳区期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）

①3x²+x＝20；②2x²﹣3xy+4＝0；③x²4；④x²﹣3x＝4；⑤x²3＝0．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-1】（扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．

①x²﹣2x﹣1＝0；②ax²+bx+c＝0；③3x﹣5＝0；④﹣x²＝0；⑤（x﹣1）²+y²＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x²．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-2】（仓山区校级月考）下列关于x的方程：①ax²+bx+c＝0；②x²4＝0；③2x²﹣3x+1＝0；④x²﹣2+x³＝0．其中是一元二次方程的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（茌平区期末）下面关于x的方程中：①ax²+bx+c＝0；②3（x﹣9）²﹣（x+1）²＝1；③x²5＝0；④x²+5x³﹣6＝0；⑤3x²＝3（x﹣2）²；⑥12x﹣10＝0．是一元二次方程个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【题型2  利用一元二次方程的概念求字母的值】

【例2】（昌图县期末）已知（m﹣1）x^|m+1|+2mx+4＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．

【变式2-1】（铁锋区期末）若关于x的方程（a﹣1）x7x+3＝0是一元二次方程，则a＝　 　．

【变式2-2】（扬州期末）已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　    　

【变式2-3】（新都区校级月考）关于x的方程（m²﹣4）x²+（m﹣2）x﹣2＝0，当m满足　 　时，方程为一元二次方程，当m满足　   　时，方程为一元一次方程．

【知识点2  一元二次方程的一般形式】

一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．

【题型3  一元二次方程的一般形式】

【例3】（拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　    　；其中二次项系数是　  　．

【变式3-1】（乌苏市月考）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是　   　，其中二次项系数是　  　，一次项系数是　   　，常数项是　   　．

【变式3-2】（渝北区校级月考）若关于x的一元二次方程（a）x²﹣（4a²﹣1）x+1＝0的一次项系数为0，则a的值为　  　．

【变式3-3】（南岗区校级月考）阅读理解：

定义：如果关于x的方程（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常数）与（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂，c₁+c₂＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x²﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x²﹣3x+1＝0可知，a₁＝2，b₁＝﹣3，c₁＝1，根据a₁+a₂＝0，b₁＝b₂，c₁+c₂＝0，求出a₂，b₂，c₂就能确定这个方程的“对称方程”．

请用以上方法解决下面问题：

（1）填空：写出方程x²﹣4x+3＝0的“对称方程”是　     　．

（2）若关于x的方程5x²+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x²﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）²的值．

【知识点3  一元二次方程的解】

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也称为一元二次方

程的根．

【题型4  利用一元二次方程的解求字母的值】

【例4】（黄冈月考）关于x的方程3x²﹣2（3m﹣1）x+2m＝15有一个根为﹣2，则m的值等于（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．

【变式4-1】（兰州期末）若是方程x²﹣4x+c＝0的一个根，c的值是（　　）

A．2 B． C．﹣1 D．1

【变式4-2】（东城区期中）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+2x+a²﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　）

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