九年级上册初中数学专项练习2125大题型弧弦圆心角

 弧、弦、圆心角【九大题型】

【知识点  弧、弦、角、距的概念】

（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．

（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．

【题型1  圆心角、弧、弦的概念辨析】

【例1】（2023秋·九年级课时练习）如图所示，在中，，则在①；②；③；④中，正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（    ）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．弦相等，圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等

【变式1-2】（2023秋·全国·九年级专题练习）判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）：

（1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等．         

（2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等．        

（3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等．        

（4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等．       

【变式1-3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，的顶点A、B、C均在上，点A是中点，则下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【题型2  利用圆心角、弧、弦的关系求角度】

【例2】（2023秋·九年级课时练习）如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么   ．

【变式2-2】（2023秋·四川成都·九年级统考期末）如图半径将一个圆分成三个大小相同扇形，其中是的角平分线，，则等于（　　）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【题型3  用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】

【例3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）

A．3 B．4 C．6 D．8

【变式3-1】（2023秋·江苏·九年级专题练习）将半径为5的如图折叠，折痕长为8，C为折叠后的中点，则长为（    ）

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